بحث عن تصنيف المثلثات حسب الاضلاع والزوايافي الرياضيات ، هناك العديد من الأشكال الهندسية ، ويمكن تمييز أي شكل هندسي عن الآخر بخصائصه العامة ، وفي علم المثلثات ، يُصنف كل مثلث حسب الأضلاع والزوايا واختلافات القياس وما إلى ذلك ، ومن خلال موقعنا ، فإننا سيشمل بحث شامل ومتكامل حول تصنيف المثلثات حسب الأضلاع والزوايا.
مقدمة بحث عن تصنيف المثلثات
المثلث شكل هندسي مغلق يصنف حسب قياس زواياه وطول أضلاعه ويتبع عدة قوانين. يحتوي المثلث على ثلاث زوايا وثلاثة رؤوس وثلاثة أضلاع أيضًا ، ومجموع زواياه يساوي 180 درجة. من خلال بحثنا حول تصنيف المثلثات سنتطرق إلى عدة مواضيع على النحو التالي مبدئيًا. سنتعرف على تعريف المثلث ، ثم خصائصه ، وتصنيفه بناءً على قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع فيه ، وبعض الملاحظات المهمة فيه ، منتهية بقوانين المثلث.
بحث عن تصنيف المثلثات
يعتبر المثلث من الأشكال الهندسية المعروفة ، وفي بحثنا حول تصنيف المثلثات سنتعرف على كل شيء عنه بطريقة مفصلة وتدريجية وواضحة:
ما هو المثلث
المثلث هو شكل هندسي مغلق ، يتكون من تشكيل أضلاع ، ويتقاطع في نهايته ليشكل رؤوسًا أو زوايا ، وغالبًا ما يتم تسمية المثلث وفقًا لرؤوسه أو قياسات زواياه ، ومجموع ضلعين في يكون المثلث دائمًا أكبر من طول الضلع الثالث ، ويكون أطول ضلع في المثلث هو أكبر زاوية داخلية له.
خصائص المثلث
المثلث هو مضلع بثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس. خصائصه الرئيسية هي:
- دائمًا ما يكون مجموع أطوال ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث ، وبالمثل يكون الفرق بين أطوال ضلعين دائمًا أقل من طول الضلع الثالث.
- الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين ، وتعرف هذه الخاصية بخاصية الزاوية الخارجية.
- الارتفاع يقسم مثلث متساوي الساقين ومثلث متساوي الأضلاع مع القاعدة إلى نصفين متساويين ، كما أنه يقسم المثلث إلى مثلثين متساويين.
- الضلع المقابل للزاوية الأكبر في المثلث هو أطول ضلع في المثلث.
- إذا كان هناك خط موازٍ لأحد جانبي المثلث ويتقاطع مع الجانبين الآخرين ، فإنه يقسم المثلث إلى مثلثات متشابهة ومتناسبة.
- صيغة مساحة المثلث ومحيط المثلث هي:
- مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع.
- محيط المثلث = مجموع الأضلاع الثلاثة.
تصنيف المثلثات
تصنف المثلثات حسب قياس الزوايا الداخلية وأطوال الأضلاع كما يلي:
تصنيف المثلثات حسب الزوايا
تصنف المثلثات حسب الزوايا كما يلي:
- المثلثات الحادة: تُعرّف المثلثات الحادة بأنها مثلثات قياس زواياها أقل من 90 درجة ، على سبيل المثال ، المثلث الحاد E و D ، حيث تكون الزاوية E و D تساوي 80 درجة ، والزاوية DE تساوي عند 30 درجة ، و قياس الزاوية DE يساوي 70 درجة.
- المثلثات منفرجة الزوايّة: تُعرَّف المثلثات المنفرجة بأنها مثلثات يكون قياس الزاوية فيها أكبر من 90 درجة ، على سبيل المثال المثلث المنفرج E و D ، حيث يكون قياس الزاوية E و D يساوي 110 درجات ، وهو قياس الزاوية F و DE يساوي 35 درجة ، وقياس الزاوية DE يساوي 35 درجة.
- المثلثات القائمة: تُعرّف المثلثات القائمة على أنها مثلثات يساوي قياس الزاوية فيها 90 درجة ، على سبيل المثال ، المثلث القائم الزاوية E و D ، حيث يكون قياس الزاوية E و D يساوي 40 درجة ، و قياس الزاوية DE يساوي 90 درجة ، وقياس الزاوية لـ يساوي 50 درجة.
تصنيف المثلثات حسب أطوال الأضلاع
تصنف المثلثات حسب طول الضلع على النحو التالي:
- المُثلث متساوي الأضلاع: المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث تتساوى فيه جميع أطوال أضلاعه ، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية ، وقياس كل منها يساوي 60 درجة ، كمجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة.
- مثلث متساوي الساقين: مثلث متساوي الساقين أو مثلث متساوي الساقين هو مثلث فيه ضلعين متساويين ، وبالتالي فإن قياسات زاويتين متساويتين.
- المُثلث مُختلف الأضلاع: المثلث المخفوق هو مثلث له ثلاثة أضلاع بحيث تختلف أطوال جميع أضلاعه ، وبالتالي فإن قياسات زواياه مختلفة.
ملاحظات هامة
بعض الملاحظات المهمة حول تصنيف المثلثات بناءً على قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع:
- في المثلث القائم الزاوية ، يسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر ويسمى الضلعان الآخران بالجانب الأيمن.
- في المثلث القائم الزاوية ، يتم تطبيق نظرية فيثاغورس ، التي تنص على أن مجموع مربعي أطوال الضلعين المدرجين ، وهما أقصر ضلعين في المثلث القائم الزاوية ، يساوي مربع طول طول الوتر ، وهو أطول ضلع في المثلث.
- في بعض الأحيان ، يمكن تسمية المثلث باسمين مثل مستطيل ومتساوي الساقين لأنه يحتوي على زاوية قائمة واحدة قياس تسعين درجة وله ضلعان متساويان.
قوانين المثلثات والزوايا
تعتبر المثلثات من أكثر الأشكال الهندسية شيوعًا والتي لها مجموعة متنوعة من القوانين والخصائص. فيما يلي قوانين المثلثات والزوايا:
قانون الزوايا الداخليّة
ينص قانون الزوايا الداخلية للمثلث على أن مجموع قياسات الزوايا الثلاث للمثلث يساوي 180 درجة.
الزاوية الخارجية
ينص قانون الزاوية الخارجية للمثلث على أن الزاوية الخارجية للمثلث تساوي دائمًا مجموع الزوايا الداخلية المقابلة.
العلاقة بين أضلاع وزوايا المثلث
تتمحور العلاقة بين أضلاع المثلث وزواياه على حقيقة أن أكبر زاوية في المثلث هي الضلع الأطول وأن أصغر زاوية في المثلث هي الضلع الأقصر.
قانون مساحة المثلث
المساحة هي الشكل المحجوز داخل الفراغ في أي شكل هندسي مغلق ، ويتم قياسها بالوحدات المربعة.يمكن حساب مساحة المثلث بالمعادلة: مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع .
قانون محيط المثلث
المحيط هو الطول الإجمالي لحواف الشكل الهندسي من الخارج. يمكن حساب محيط المثلث بحساب مجموع أطوال أضلاعه. يمكن تفسير هذا القانون على النحو التالي:
- محيط مثلث متساوي الأضلاع = 3 × ب ، حيث ب هو طول أحد أضلاع المثلث.
- محيط مثلث متساوي الساقين = 2xa + b ، حيث a هو طول أحد أضلاع المثلث متساوي الساقين و b طول القاعدة.
- محيط المثلث المتدرج = أ + ب + ج ، حيث أ ، ب ، ج هي أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث.
خاتمة بحث عن تصنيف المثلثات
المثلث عبارة عن مضلع مغلق ثنائي الأبعاد وثلاثي الزوايا ، ويمكن أن تكون أطوال أضلاعه متساوية ، وهذا هو سبب تسميته بمثلث متساوي الأضلاع. الزوايا ، وبغض النظر عن مدى اختلاف قياسات زوايا المثلث ، فإن مجموعها يساوي 180 درجة ، ويتبع المثلث عدة قوانين مختلفة. انظر أيضًا: إيجاد المتوسطات والارتفاعات للمثلث
بحث عن تصنيف المثلثات doc
قد يرغب البعض في إضافة أبحاثهم في تنسيق ملف Word حيث يمكنهم إضافة أو تعديل وأشياء أخرى وفي بحثنا عن تصنيف المثلث قمنا بتضمين كل ما يتعلق بتصنيف المثلث من حيث قياس الزوايا في مثلث حاد ، منفرج المثلث والمثلثات القائمة ، ومن حيث أطوال أضلاع مثلث متساوي الأضلاع ، ومثلث متساوي الساقين ، ومثلث مضلع وغيرها ، بالإضافة إلى خصائص المثلث والقوانين العامة ، يمكنك تنزيل بحث تصنيف المثلث بتنسيق doc ” من هنا”.
شاهد أيضًا: يقع مركز الدائرة الخارجية للمثلث خارج المثلث إذا كان من نوع المثلث
بحث عن تصنيف المثلثات pdf
يفضل البعض العثور على بحث بصيغة pdf حتى يتمكنوا من طباعته وتحديد الأجزاء المهمة منه ، ومن خلال بحثنا حول تصنيف المثلثات قمنا بتضمين كل ما يمكن أن يكون متعلقًا بالمثلث كما يذهب وبالتفصيل في نفس الوقت لذلك قمنا بتغطية تعريف المثلث وخصائصه العامة التي تتبعه وكيفية تصنيف المثلثات وقوانين المثلث وبعض الملاحظات الهامة ويمكنك تحميل بحث عن تصنيف المثلثات بصيغة pdf “من هنا”. وصلنا إلى نهاية مقالنا عن تصنيف المثلثات حسب الأضلاع والزوايا ، حيث سلطنا الضوء على أنواع المثلثات حسب قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع.