تعد طريقة حساب مساحة الدائرة أحد الأشكال الهندسية المهمة في فرع الرياضيات الإقليدي. يعتمد إيجاد مساحة الدائرة على معرفة نصف قطر الدائرة والأشكال الدائرية. يمكن حساب مساحة الدائرة بأربع طرق عن طريق القطر ونصف القطر والمحيط والتكامل. نتعلمها من خلال الأسطر التالية في موقعنا ، ونلقي الضوء على تعريف الدائرة وأجزائها ، وتعريف مساحة الدائرة.
تعريف الدائرة وأجزائها
الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط التي تقع على مسافة متساوية من مركز الدائرة ، والدائرة هي أي من الأشكال الهندسية التي نجدها في حياتنا اليومية ، من عجلات السيارة إلى أطعمة معينة إلى البيتزا ، والدائرة بها أجزاء ، بما في ذلك التالي:
- نصف القطر: هو مقطع مستقيم يصل نقطة من الدائرة بمركزها ويرمز له بالحرف R. يلعب نصف القطر دورًا مهمًا في صيغة السطح ومحيط الدائرة.
- القطر: هو مقطع مستقيم يربط بين نقطتين من الدائرة ويمر عبر مركزها ، ويرمز له بالحرف “d” أو “D”. صيغة القطر هي ضعف نصف القطر ، وصيغته د = 2 × نصف القطر.
- محيط الدائرة: هو طول حواف الدائرة أو طول الحبل الذي يلتف بالكامل حول حواف الدائرة يساوي محيطها.
- الوتر: مقطع مستقيم يصل بين نقطتين في دائرة ولا يمر عبر نقطة المنتصف.
- الظل: خط يلمس دائرة عند نقطة واحدة.
راجع أيضًا: ما هي صيغة مساحة المثلث
تعريف مساحة الدائرة
مساحة الدائرة هي المساحة التي تشغلها الدائرة في مستوى ثنائي الأبعاد ، أي مساحة الرقعة التي تقع داخل حدود الدائرة ، وهي مقدار المساحة المحاطة بحدود الدائرة. الدائرة ، ويمكن تعريف مساحتها أيضًا على أنها العدد الإجمالي للوحدات المربعة الموجودة داخل الدائرة ، وهناك أكثر من طريقة لحساب مساحة الدائرة وجميعهم بحاجة إلى معرفة نصف قطر الدائرة دائرة ، يرمز لها ص ، وقطر الدائرة ، د. أنظر أيضا: صيغة المنطقة شبه المنحرفة
طريقة حساب مساحة الدائرة
يمكن حساب مساحة الدائرة بعدة طرق ، وليس طريقة واحدة فقط. تتضمن طرق حساب مساحة الدائرة أربع طرق رئيسية ، وهي كالتالي:
طريقة حساب المساحة بالاعتماد على نصف القطر
يمكن حساب مساحة أي دائرة إذا كان نصف قطرها معروفًا ، ويتم ذلك باستخدام القانون التالي: مساحة الدائرة = π × r² أو بالرموز s = π × r². حيث s هي مساحة الدائرة ، و r² أو r² هو نصف قطر الدائرة ، و هو الرمز اليوناني pi ، وهو ثابت رياضي يمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، مثل التقريب العشري لهذا الرقم يساوي 3.14 تقريبًا ، ولإيجاد حساب مساحة الدائرة التي لا يعرف نصف قطرها ، يكفي التعويض في الصيغة للحصول على الفراغ.
طريقة حساب المساحة بالاعتماد على القطر
لحساب مساحة الدائرة التي يُعرف طول قطرها ، يمكن إجراؤها باستخدام القانون الذي أرفقناه سابقًا ، مساحة الدائرة = π × r² أو بالرموز s = π × r² ، ولكن أولاً يجب أن نحصل على نصف القطر ، ولكي نحصل على نصف القطر نقسم القطر على الرقم اثنين ، ثم نعوض بالقانون ، وهو كالتالي ، دائرة قطرها 6 سم ، نحسب مساحتها:
- حساب نصف القطر: أولاً ، يجب حساب نصف القطر ، بقسمة القطر على 2 ، وبالتالي فإن نصف القطر هو 3 سم.
- نعوض بالصيغة: s = π × r² ، مساحة المستطيل = 3.14 × (3) ² = 28.26 سم.
طريقة حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على محيط الدائرة
يمكن أيضًا استخدام محيط الدائرة لإيجاد المساحة. قانون محيط الدائرة هو: 2 × π × r أو π × القطر. من هذا القانون يمكن استنتاج مساحة الدائرة باتباع الخطوات التالية:
- القطر: طول قطر الدائرة يساوي اثنين من نصف القطر.
- المحيط: نقسم المحيط على π ، وهو 3.14 ، فنحصل على طول القطر ، ونقسم طول القطر على 2 ، ونحصل على نصف القطر.
- القانون: بعد الحصول على نصف القطر ، نطبق قانون مساحة الدائرة.
من البيانات السابقة نجد أن مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² ÷ 4 π²).
طريقة حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل
يمكن حساب مساحة أي دائرة باستخدام قانون التكامل ، ويتم ذلك باتباع ما يلي:
- مساحة الدائرة = تكامل معادلة الدائرة عندما يكون r محسوبًا بالنسبة إلى x.
- يتم التعبير عنها بالرموز بالمعادلة التالية: m = ∫ r. لكي ترجع.
بينما يكون تفسير كل رمز على النحو التالي:
- م: رمز منطقة الدائرة.
- ∫: هذه العلامة هي علامة التكامل.
- P: هو رمز لمعادلة الدائرة ، مثل P هو رمز لموضوع القانون ، وهذا من حيث X.
- DS: هذا الرمز مشتق من معادلة الدائرة بالنسبة إلى x.
وهكذا ، وصلنا إلى نهاية مقالنا اليوم بعنوان طريقة حساب مساحة الدائرة ، والتي من خلالها ألقينا الضوء على تعريف الدائرة وأجزائها ، وتعريف منطقة الدائرة وطرق الحساب باستخدام القطر ونصف القطر والمحيط والتكامل.