حل معادلة تربيعية يعني حل المعادلة من خلال المربع الكامل لإيجاد القيم المجهولة ، وهناك طرق أخرى نلجأ إليها لإيجاد القيم المجهولة ، بما في ذلك تحليل أنواعها المختلفة ، لكن طريقة حل المعادلة التربيعية تتميز بكونها ذات قيمة عامة قانون يتم من خلاله إيجاد القيم بكل سهولة ووضوح ، وكان أول من توصل إلى حل لمعادلة تربيعية هو العالم العربي الخوارزمي الملقب بأبي الجبر.
حل معادلة من الدرجة الثانية
يتم حل المعادلة التربيعية وفقًا لخطوات ثابتة معينة ، على النحو التالي:
- القانون العام مكتوب لحل المعادلة ، ثم نستبدل رموز القانون العام بقيم المعادلة ، ثم نصل إلى حل القيم جبريًا.
- يمكن للطلاب حلها باستخدام التحليل ، حيث نلاحظ أن المعادلة تحتوي على متغير يرمز له بالرمز x وأعلى أس له هو 2.
قانون حل معادلة من الدرجة الثانية
اقترح العالم العربي الموقر الخوارزمي ، الملقب بأبي الجبر ، العديد من القوانين والصيغ الرياضية من أجل تسهيل حل المشكلات دون تعقيد.
- الصيغة العامة للمعادلة التربيعية هي + bx + c = 0
- القانون العام لحل المعادلة التربيعية هو x = (- b ±) حيث تشير هذه الرموز إلى أن a هو معامل x² بشرط أن a ≠ 0 ، b هو معامل x ، c هو الحد المطلق.
انظر أيضا: – عامل لديه طبق زجاجي بطول 90 سم وعرض 60 سم. يريد أن يقسمها إلى قطع صغيرة طول كل منها 20 سم وعرضها 15 سم. كم عدد القطع الصغيرة التي يمكن صنعها من اللوحة؟
حل معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد
يتم حلها مع مجهول بعدة طرق. على سبيل المثال ، يفضل العديد من الطلاب طريقة التحليل. كما أن بعض المشاكل تتطلب حل المعادلة بالتحليل وسنشرحها كالتالي:
- x² – 5 x – 6 = 0 إذا تم حل هذه المعادلة بالتحليل إلى عوامل ، يصبح الحل كالتالي:
- (x – 6) (x + 1) = 0 ومن ثم نستنتج أن x – 6 = 0 وبالتالي x = 6
- ومن x + 1 = 0 ، نستنتج أن x = – 1 ، ومجموعة الحل تصبح = {6، -1}.
أما إذا لم يتم تعريف شرط الحل باستخدام التحليل ، فيمكن للطالب استخدام القانون العام لإيجاد مجموعة حل المعادلة ، ويتم حلها على النحو التالي:
- أولاً ، قيم a و b و c مأخوذة من المعادلة السابقة ، لذلك نجد أن أ = 1 ، ب = – 5 ،
- c = -6 ثم يتم استخدام القانون العام على النحو التالي:
- x = – (- 5) ± = 6، -1 ومجموعة الحل هي = {6، -1}.
نلاحظ أن المتغير x له قيمتان ، لأن الجذر التربيعي يعطي إجابتين ، إجابة سالبة وإجابة موجبة ، لذلك نجد أن قيمة المتغير لها إجابتان.
شاهد أيضًا: يقارن سعيد أسعار ألواح الشوكولاتة التي يشتريها في أربعة متاجر مختلفة. في المتاجر التي تم فيها تحديد سعر القطعة ، بغض النظر عن عدد القطع المشتراة
مسائل على حل معادلة من الدرجة الثانية
يجب على المعلم تدريب الطلاب على عدد كبير من المسائل بعدة طرق لإتقان مهارة حل المعادلة التربيعية. سنعرض أدناه بعض الأمثلة وطرق الحل:
- أوجد مجموعة حل المعادلة التالية باستخدام التحليل:
x² – 8 ساعات + 16 = 0
يتم تحليل التعبير الثلاثي إلى عوامل على النحو التالي: (x – 4) (x – 4) = 0
منها x – 4 = 0 إذا كانت x = +4
دع x – 4 = 0 ثم x = +4 وبالتالي فإن مجموعة حل المعادلة (mh) = {+4}.
يعتبر حل المعادلة التربيعية من المشاكل الرياضية التي يتعلمها الطلاب في المرحلة الإعدادية ، حيث يمكنهم من خلالها إيجاد القيمة غير المعروفة ويصبحوا قادرين على معرفة الشكل الصحيح للمعادلة التربيعية. ذكر أهم الطرق التي سيستخدمها الطلاب لحل المعادلات التربيعية بمعيار واحد غير معروف.